Bài 4 trang 57 SGK Đại số 10

LG a

$x + 1 +  \dfrac{2}{x +3}$ = $\dfrac{x +5}{x +3}$;

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ.

- Chuyển vế biến đổi phương trình.

- Giải pt có được và kiểm tra điều kiện.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: $x + 3 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne -3$.

$PT \Leftrightarrow x + 1 = \frac{{x + 5}}{{x + 3}} - \frac{2}{{x + 3}}$ (chuyển vế $\frac{2}{{x + 3}}$)

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 1 = \frac{{x + 5 - 2}}{{x + 3}}\\ \Leftrightarrow x + 1 = \frac{{x + 3}}{{x + 3}}\\ \Rightarrow x + 1 = 1\\ \Leftrightarrow x = 0\left( {TM} \right) \end{array}$

Tập nghiệm $S = {\rm{\{ }}0\}$.

Cách khác:

ĐKXĐ: $x + 3 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne -3$.

$\begin{array}{l} PT \Leftrightarrow \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x + 3}} + \frac{2}{{x + 3}} = \frac{{x + 5}}{{x + 3}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + x + 3x + 3 + 2}}{{x + 3}} = \frac{{x + 5}}{{x + 3}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{x + 3}} = \frac{{x + 5}}{{x + 3}}\\ \Rightarrow {x^2} + 4x + 5 = x + 5\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 5 - x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x + 3 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\left( {TM} \right)\\ x = - 3\left( {loai} \right) \end{array} \right. \end{array}$

LG b

$2x + \dfrac{3}{x -1}$ = $\dfrac{3x}{x -1}$;

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: $x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1$ 

$2x + \dfrac{3}{x -1}$ = $\dfrac{3x}{x -1}$

$\Leftrightarrow 2x = \frac{{3x}}{{x - 1}} - \frac{3}{{x - 1}}$ (chuyển vế $\frac{3}{{x - 1}}$)

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x = \frac{{3x - 3}}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow 2x = \frac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}}\\ \Rightarrow 2x = 3\\ \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\left( {TM} \right) \end{array}$

Tập nghiệm $S = \{\frac{3}{2} \}$.

Cách khác:

$\begin{array}{l} 2x + \frac{3}{{x - 1}} = \frac{{3x}}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} + \frac{3}{{x - 1}} = \frac{{3x}}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} - 2x}}{{x - 1}} + \frac{3}{{x - 1}} = \frac{{3x}}{{x - 1}}\\ \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}} = \frac{{3x}}{{x - 1}}\\ \Rightarrow 2{x^2} - 2x + 3 = 3x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 3 - 3x = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\left( {loai} \right)\\ x = \frac{3}{2}\left( {TM} \right) \end{array} \right. \end{array}$

LG c

$\dfrac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}$

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ.

- Nhân cả hai vế với $\sqrt {x - 2}  \ne 0$ được pt hệ quả.

- Giải phương trình và kiểm tra điều kiện.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: $x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2$

$\dfrac{x^{2}-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}$ $\Rightarrow {x^2} - 4x - 2 = \sqrt {x - 2} .\sqrt {x - 2}$

(Nhân cả hai vế với $\sqrt {x - 2}  \ne 0$)

$\Leftrightarrow x^2- 4x - 2 = x - 2$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 2 - x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x - 5 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\left( {loai} \right)\\ x = 5\left( {TM} \right) \end{array} \right. \end{array}$

Tập nghiệm $S = {\rm{\{ }}5\}$.

LG d

$\dfrac{2x^{2}-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}$.

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ.

- Nhân cả hai vế với $\sqrt {2x - 3}  \ne 0$ được pt hệ quả.

- Giải phương trình và kiểm tra điều kiện.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: $2x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > \dfrac{3}{2}$

$\dfrac{2x^{2}-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}$

$\Rightarrow 2{x^2} - x - 3 = \sqrt {2x - 3} .\sqrt {2x - 3}$

(Nhân cả hai vế với $\sqrt {2x - 3}  \ne 0$)

$\Leftrightarrow 2{x^2} - x - 3 = 2x - 3$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 3 - 2x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {2x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ 2x - 3 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\left( {loai} \right)\\ x = \frac{3}{2}\left( {loai} \right) \end{array} \right. \end{array}$

Vậy phương trình vô nghiệm.

Loigiaihay.com