Bài 3 trang 57 SGK Đại số 10

LG a

$\sqrt{3-x} +x = \sqrt{3-x} + 1$;

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Biến đổi trừ hai vế của pt cho $\sqrt{3-x}$ được phương trình hệ quả.

- Giải phương trình và đối chiếu điều kiện.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: $3 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 3$.

$\sqrt{3-x}+x = \sqrt{3-x}+ 1$

$\Rightarrow x = 1$(TM)

(trừ cả hai vế của phương trình cho $\sqrt{3-x}$)

Vậy tập nghiệm $S = {\rm{\{ }}1\}$

LG b

 $x + \sqrt{x-2} = \sqrt{2-x} +2$;

Phương pháp giải:

Tìm ĐKXĐ của phương trình suy ra nghiệm.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ:

$\left\{ \begin{array}{l} x - 2 \ge 0\\ 2 - x \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 2\\ x \le 2 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow x = 2$

Thay giá trị $x = 2$ vào phương trình ban đầu ta thấy:

$\begin{array}{l} VT = 2 + \sqrt {2 - 2} = 2 + 0 = 2\\ VP = \sqrt {2 - 2} + 2 = 0 + 2 = 2\\ VT = VP \end{array}$

Vậy $x = 2$ đúng là nghiệm của phương trình.

Tập nghiệm $S = {\rm{\{ 2}}\}$.

LG c

$\dfrac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{9}{\sqrt{x-1}}$;

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Chuyển vế khử mẫu được phương trình hệ quả.

- Kiểm tra điều kiện và kết luận tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: $x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$.

$\dfrac{x^{2}}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{9}{\sqrt{x-1}}$$\Leftrightarrow$$\dfrac{x^{2}-9}{\sqrt{x-1}} = 0$

$\Rightarrow {x^2} - 9 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 9$ $\Leftrightarrow  \left[ \matrix{ x = 3 \text{ thỏa mãn}\hfill \cr  x = - 3 \text { loại}\hfill \cr} \right.$

Tập nghiệm $S = {\rm{\{ }}3\}$

Cách trình bày khác:

Điều kiện xác định : x > 1.

Phương trình $\Rightarrow$ x² = 9 (Nhân cả hai vế với $\sqrt {x - 1}  \ne 0$)

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 3\end{array} \right.$

So sánh với điều kiện xác định thấy x = 3 thỏa mãn.

Vậy phương trình có nghiệm x = 3.

LG d

$x^2- \sqrt{1-x} = \sqrt{x-2} +3$.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: 

$\left\{ \begin{array}{l} 1 - x \ge 0\\ x - 2 \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le 1\\ x \ge 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \emptyset$

Không có giá trị nào của $x$ để phương trình xác định hay TXĐ: $D=\emptyset$.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Loigiaihay.com