Giải bài 4 trang 136 SGK Giải tích 12

Đề bài

Tính ${i^3},{i^4},{i^5}$.

Nêu cách tính $i^n$ với $n$ là một số tự nhiên tuỳ ý.

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l}{i^3} = {i^2}.i = - 1.i = - i\\{i^4} = {i^3}.i = - i.i = - {i^2} = 1\\{i^5} = {i^4}.i = 1.i = i\end{array}$.

Ta có: 

Với $n = 4k$ thì ${i^n} = {i^{4k}} = {\left( {{i^4}} \right)^k} = {1^k} = 1$

Với $n = 4k + 1$ thì ${i^n} = {i^{4k + 1}} = {i^{4k}}.i = 1.i = i$

Với $n = 4k + 2$ thì ${i^{4k + 2}} = {i^{4k}}.{i^2} = 1.\left( { - 1} \right) =  - 1$

Với $n = 4k + 3$ thì ${i^{4k + 3}} = {i^{4k}}.{i^3} = 1.\left( { - i} \right) =  - i$

Vậy ${i^{4k}} = 1,$ ${i^{4k + 1}} = i,$${i^{4k + 2}} =  - 1,$${i^{4k + 3}} =  - i$.

Loigiaihay.com