Bài 4 trang 129 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn tâm O bán kính 10 cm. Điểm M cách điểm O 6 cm.

a) Vẽ và tính độ dài dây ngắn nhất đi qua M.

b) Vẽ và tính độ dài dây dài nhất đi qua M.

Lời giải chi tiết

 

Dây ngắn nhất qua M là dây AB đi qua M và vuông góc với OM.

Dây dài nhất qua M là đường kính CD của (O) đi qua M.

Tính AB : Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM ta có:

\(A{M^2} = O{A^2} - O{M^2}\)\(\, = {10^2} - {6^2} = 64\)

\(\Rightarrow AM = 8\,\,\left( {cm} \right)\)

Do \(OM \bot AB \Rightarrow M\) là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

\( \Rightarrow AB = 2AM = 16\,\,\left( {cm} \right)\).

Tính CD: Do CD là đường kính của (O) \( \Rightarrow CD = 2.10 = 20\,\,\left( {cm} \right)\).

 Loigiaihay.com