Bài 39 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải và biện luận các hệ phương trình

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các hệ phương trình

LG a

\(\left\{ \matrix{
x + my = 1 \hfill \cr 
mx - 3my = 2m + 3 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{& D = \,\left|\matrix{
1 & m \cr m & { - 3m} \cr}\right |\, = - 3m - {m^2} = - m(m + 3) \cr & {D_x} = \left|\matrix{1 & m \cr {2m + 3} & { - 3m} \cr} \right |\, = - 3m - m(2m + 3) \cr&\;\;\;\;\;\;= - 2m(m + 3) \cr & {D_y} = \left|\matrix{1 & 1 \cr m & {2m + 3} \cr}\right  |\, = \,2m + 3 - m = m + 3 \cr} \)

+Nếu D ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 và m ≠ -3 nên hệ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{ \matrix{
x = {{{D_x}} \over D} = {{ - 2m(m + 3)} \over { - m(m + 3)}} = 2 \hfill \cr 
y = {{{D_y}} \over D} = {{m + 3} \over { - m(m + 3)}} = - {1 \over m} \hfill \cr} \right.\) 

+ Nếu D = 0 

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m = 0 \hfill \cr 
m = - 3 \hfill \cr} \right.\)

i) Với m = 0, Dy = 3 ≠ 0: hệ vô nghiệm

ii) Với m = -3, hệ trở thành:

\(\left\{ \matrix{
x - 3y = 1 \hfill \cr 
- 3x + 9y = - 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow y = {{x - 1} \over 3}\)

Hệ có vô số nghiệm \((x;\,{{x - 1} \over 3})\) ; x ∈ R

LG b

\(\left\{ \matrix{
mx + y = 4 - m \hfill \cr 
2x + (m - 1)y = m \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& D = \,\left|\matrix{
m & 1 \cr 
2 & {m - 1} \cr}\right  |\, = m(m - 1) - 2 \cr&\;\;\;\;= {m^2} - m - 2 = (m + 1)(m - 2) \cr & {D_x} = \,\left|\matrix{{4 - m} & 1 \cr m & {m - 1} \cr}\right  |\, = (4 - m)(m - 1) - m \cr&\;\;\;\;= - {m^2} + 4m - 4 = - {(m - 2)^2} \cr & {D_y} = \,\left|\matrix{m & {4 - m} \cr 2 & m \cr}\right  |\, = \,{m^2} - 2(4 - m)  \cr&\;\;\;\;= {m^2} + 2m - 8 = (m - 2)(m + 4) \cr} \)

+ Nếu D ≠ 0 ⇔ m ≠ -1 và m ≠ 2 nên hệ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{ \matrix{
x = {{{D_x}} \over D} = {{ - {{(m - 2)}^2}} \over {(m + 1)(m - 2)}} = {{ - m + 2} \over {m + 1}} \hfill \cr 
y = {{{D_y}} \over D} = {{(m + 4)(m - 2)} \over {(m + 1)(m - 2)}} = {{m + 4} \over {m + 1}} \hfill \cr} \right.\)

+ Nếu D = 0 ⇔ m = -1 hoặc m = 2

i) m = -1; Dx ≠ 0. Hệ vô nghiệm

ii) m = 2, thế y = 2 – 2x. Hệ có vô số nghiệm (x; 2 – 2x); x ∈ R

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close