Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 3.7 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Phỏng vấn một học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Phỏng vấn một học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên

a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ.

b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là $\bar x$

$\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} + \ldots + {m_k}{x_k}}}{n}$

trong đó $n = {m_1} + \ldots + {m_k}$ là cỡ mẫu và là giá trị đại diện của nhóm $\left[ {{a_i},{a_{i + 1}}} \right)$

Để tính tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$ của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa ${Q_1}$ , giả sử đó là nhóm thứ $p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right).\;$ Khi đó,

${Q_1} = {a_p} + \frac{{\frac{n}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)$ ,

Trong đó, n là cỡ mẫu, ${m_p}$ là tần số nhóm p, với $p = 1$ ta quy ước ${m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0$ .

Để tính tứ phân vị thứ ba ${Q_3}$ của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa ${Q_3}$ . Giả sử đó là nhóm thứ $p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)$ . Khi đó,

${Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)$ .

trong đó, n là cỡ mẫu, ${m_p}$ là tần số nhóm p, với $p = 1$ ta quy ước ${m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0$ .

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Thời gian ngủ trung bình của các bạn nam

${\bar x_{nam}} = \frac{{4.5 \times 6 + 5.5 \times 10 + 6.5 \times 13 + 7.5 \times 9 + 8.5 \times 7}}{{6 + 10 + 13 + 9 + 7}} = 6.52$ .

Thời gian ngủ trung bình của các bạn nữ:

${\bar x_{nữ}} = \frac{{4.5 \times 4 + 5.5 \times 8 + 6.5 \times 10 + \times 7.5 \times 11 + 8.5 \times 8}}{{4 + 8 + 10 + 11 + 8}} = 6.77$ .

6.77 > 6.52. Như vậy thời gian ngủ trung bình của các bạn nữ nhiều hơn các bạn nam.

b) Cỡ mẫu n = 86.

Tứ phân vị thứ nhất ${Q_1}$ là $\frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2}$ . Do ${x_{21}},\;{x_{22}}$ đều thuộc nhóm $\left[ {5;6} \right)$ nên nhóm này chứa ${Q_1}$ . Do đó, $p = 2;\;\;{a_2} = 5;\;\;{m_4} = 18;\;\;{m_1} = 10;\;{a_3} - {a_2} = 6 - 5 = 1$ .

Ta có: ${Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{86}}{4} - 10}}{{18}} \times 1 = 5,63(8)$ .

Ý nghĩa: Có 75% học sinh khối 1 ngủ ít nhất 5,63(8) giờ.

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài 3.6 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Điểm (0 - 9) (10 - 19) (20 - 29) (30 - 39) (40 - 49) Số thí sinh (1) (2) (4) (6) (15) Điểm (50 - 59) (60 - 69) (70 - 79) (80 - 89) (90 - 99) Số thí sinh (12) (10) (6) (3) (1)
Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau: Tuổi thọ (năm) (left[ {2;2,5} right)) (left[ {2,5;3} right)) (left[ {3;3,5} right)) (left[ {3,5;4} right)) (left[ {4;4,5} right)) (left[ {4,5;5} right)) Tần số (4) (9) (14) (11) (7) (5) a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này
Bài 3.4 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Quãng đường (km) từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau: 5 3 10 20 25 11 13 7 12 31 19 10 12 17 18 11 32 17 16 2 7 9 7 8 3 5 12 15 18 3 12 14 2 9 6 15 15 7 6 12
Giải mục 4 trang 66 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Với số liệu cho trong Luyện tập 1: a) Có thể tìm được giá trị chính xác cho mốt của mẫu số liệu gốc về thời gian xem ti vi của học sinh không? b) Mốt thuộc nhóm nào là hợp lí nhất? Nên lấy số nào trong nhóm để ước lượng cho mốt? Cho mẫu số liệu ghép nhóm như trong Bảng 3.2.
Giải mục 3 trang 64, 65 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Với mẫu số liệu ghép nhóm cho trong HĐ2, hãy cho biết tứ phân vị nhất ({Q_1}) và tứ phân vị thứ ba ({Q_3}) thuộc nhóm nào. Cho mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng 3.2

Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.