Bài 36 trang 72 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác $DEF$, điểm $I$ nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của nó. Chứng minh $I$ là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác $DEF.$

Lời giải chi tiết

Từ điểm $I$ ta kẻ $IA ⊥ DE; IB ⊥ EF$ và $IC ⊥ DF.$

- Vì điểm $I$ cách đều hai cạnh $DE$ và $DF$ nên $I$ nằm trên đường phân giác của góc $EDF$ (định lí 2 - định lí đảo của tia phân giác một góc)

- Vì điểm $I$ cách đều hai cạnh $FD$ và $FE$ nên $I$ nằm trên đường phân giác của góc $EFD$ (định lí 2 - định lí đảo của tia phân giác một góc)

- Vì điểm $I$ cách đều hai cạnh $EF$ và $ED$ nên $I$ nằm trên đường phân giác của góc $DEF$ (định lí 2 - định lí đảo của tia phân giác một góc)

Vậy $I$ là điểm chung của ba đường phân giác của tam giác $DEF.$

Loigiaihay.com