Bài 36 trang 26 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

(Bài toán nói về cuộc đời nhà toán học Đi – ô – phăng, lấy trong Hợp tuyển Hi Lạp – Cuốn sách gồm 46 bài toán về số,viết dưới dạng thơ trào phúng),

Thời thơ ấu của Đi – ô – phăng chiếm $\dfrac{1}{6}$ cuộc đời

 $\dfrac{1}{{12}}$  cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi

Thêm $\dfrac{1}{7}$ cuộc đời nữa ông sống độc thân

Sau khi lập gia đình được $5$ năm thì sinh một con trai

Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha

Ông đã từ trần $4$ năm sau khi con mất

Đi – ô – phăng sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?

Lời giải chi tiết

Gọi $x$ là số tuổi của ông Đi – ô – phăng ($x$ nguyên dương)

Thời thơ ấu của ông: $\dfrac{1}{6}x$

Thời thanh niên là: $\dfrac{1}{{12}}x$

Thời gian sống độc thân là:$\dfrac{1}{7}x$

Thời gian lập gia đình đến khi có con và mất: $5 + \dfrac{1}{2}x + 4$

Ta có phương trình:

$\dfrac{1}{6}x + \dfrac{1}{{12}}x + \dfrac{1}{7}x + 5 + \dfrac{1}{2}x + 4 = x$

⇔$\dfrac{{14x}}{{84}} + \dfrac{{7x}}{{84}} + \dfrac{{12x}}{{84}} + \dfrac{{420}}{{84}} + \dfrac{{42x}}{{84}}$$\,+ \dfrac{{336}}{{84}} = \dfrac{{84x}}{{84}}$

⇔$14x + 7x + 12x + 420 + 42x + 336$$= 84x$

⇔$75x + 756 = 84x$

⇔$756=84x-75x$

⇔$9x = 756$

⇔$x=756:9$

⇔$x = 84$ (thỏa mãn)

Vậy nhà toán học Đi – ô – phăng thọ $84$ tuổi.

Loigiaihay.com