Bài 34 trang 25 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là $3$ đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm $2$ đơn vị thì được phân số mới bằng $\dfrac{1}{2}$ . Tìm phân số ban đầu.

Lời giải chi tiết

Gọi $x$ là tử số của phân số ( $x \in Z,x \ne  - 3)$

Vì mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là $3$ đơn vị nên mẫu số của phân số là $x + 3$.

Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm $2$ đơn vị thì ta được phân số lúc sau là$\dfrac{{x + 2}}{{x + 3 + 2}} = \dfrac{{x + 2}}{{x + 5}}$   $(x \ne  - 5)$

Vì phân số mới bằng $\dfrac{1}{2}$ nên ta có phương trình :

$\eqalign{ & {{x + 2} \over {x + 5}} = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow {{2\left( {x + 2} \right)} \over {2\left( {x + 5} \right)}} = {{x + 5} \over {2\left( {x + 5} \right)}} \cr & \Rightarrow 2\left( {x + 2} \right) = x + 5 \cr & \Leftrightarrow 2x + 4 = x + 5 \cr & \Leftrightarrow 2x - x = 5 - 4 \cr & \Leftrightarrow x = 1\text{ (thỏa mãn)} \cr}$

Mẫu số của phân số cần tìm là: $x+3=1+3=4$

Vậy phân số lúc đầu là:$\dfrac{1}{4}$

Loigiaihay.com