Bài 34 trang 83 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Dựng hình thang $ABCD$, biết $\widehat D = {90^o}$, đáy $CD = 3cm$, cạnh bên $AD = 2cm$, cạnh bên $BC = 3cm$.

Lời giải chi tiết

a) Phân tích

Giả sử dựng được hình thang $ABCD$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ta dựng được tam giác $ADC$ vì biết hai cạnh và một góc xen giữa.

Điểm $B$ phải thỏa mãn hai điều kiện:

+) $B$ nằm trên đường thẳng qua $A$ và song song với $CD$.

+) $CB = 3\,cm$ nên $B$ thuộc cung tròn tâm $C$ bán kính $3\,cm.$

b) Cách dựng

- Dựng tam giác $ADC$ vuông tại $D$ với $DC = 3cm,$ $DA = 2cm.$

- Dựng tia $Ax // CD$ (tia $Ax$ nằm trên nửa mặt phẳng bờ $AD$ chứa điểm $C$).

- Dựng cung tròn tâm $C$ bán kính $3\,cm$ cắt tia $Ax$ tại hai điểm $B$ và $B_1$.

Hình thang $ABCD$ hoặc $AB_1CD$ là các hình thang vuông cần dựng.

c) Chứng minh

Theo cách dựng thì tứ giác $ABCD$ hoặc $AB_1CD$ có $\widehat D = {90^o}$ và đáy $CD = 3cm$, cạnh bên $AD = 2cm$, cạnh bên $BC = 3cm$ (hoặc $B_1C=3cm$) nên đó là hình thang vuông thỏa mãn điều kiện bài toán.

d) Biện luận

Ta dựng được hai hình thang thỏa mãn điều kiện đề bài.

Loigiaihay.com