Bài 34 trang 17 SGK Toán 8 tập 1

LG a

$\;{\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2}$;

Phương pháp giải:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển phá ngoặc, sau đó rút gọn các đơn thức đồng dạng.

$1)\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}$

$2)\,{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}$

$3)\,{A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & \,\,{\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} \cr  & = ({a^2} + 2ab + {b^2}) - ({a^2} - 2ab + {b^2}) \cr  & = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} \cr  & = \left( {{a^2} - {a^2}} \right) + 2ab + 2ab + \left( {{b^2} - {b^2}} \right) \cr  & = 4ab \cr}$

Cách 2:

$\eqalign{ & {\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - b} \right)^2} \cr  & = \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right].\left[ {\left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right)} \right] \cr  & = \left( {a + b + a - b} \right)\left( {a + b - {\rm{ }}a + b} \right) \cr  & = 2a.2b = 4ab \cr}$

LG b

$\,\,{\left( {a + b} \right)^3} - {\left( {a - b} \right)^3} - 2{b^{3}}$

Phương pháp giải:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển phá ngoặc, sau đó rút gọn các đơn thức đồng dạng.

$4)\,{\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}$

$5)\,{\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}$ 

$7)\,{A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})$

Lời giải chi tiết:

LG c

$\;{\left( {x + y + z} \right)^2} - 2\left( {x + y + z} \right)\left( {x + y} \right) + {\left( {x + y} \right)^2}$

Phương pháp giải:

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển phá ngoặc, sau đó rút gọn các đơn thức đồng dạng.

$2)\,{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}$ 

Hoặc áp dụng kết quả:

${\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy + 2yz + 2xz$

Lời giải chi tiết:

Đặt $A=x+y+z; B=x+y$

Ta có:

$\eqalign{ & {\left( {x + y + z} \right)^2} - 2\left( {x + y + z} \right)\left( {x + y} \right) + {\left( {x + y} \right)^2} \cr  & = {A^2} - 2AB + {B^2} = {\left( {A - B} \right)^2} \cr  & = {\left[ {\left( {x + y + z} \right) - \left( {x + y} \right)} \right]^2} \cr  & = {\left( {x + y + z - x - y} \right)^2} = {z^2} \cr}$

Cách 2:

Loigiaihay.com