Bài 33 trang 83 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Dựng hình thang cân $ABCD$, biết đáy $CD = 3\,cm$, đường chéo $AC = 4\,cm$, $\widehat D = {80^o}$.

Lời giải chi tiết

a) Phân tích

Giả sử dựng được hình thang $ABCD$ theo yêu cầu đề bài.

Ta dựng được đoạn thẳng $CD = 3\,cm.$

Điểm $A$ phải thỏa mãn hai điều kiện:

+) Tia $DA$ tạo với $DC$ một góc bằng ${80^o}$.

+) $CA = 4\,cm$ nên $A$ thuộc cung tròn tâm $C$ bán kính $4\,cm.$

$ABCD$ là hình thang nên $AB // CD$

Hình thang $ABCD$ cân nên $\widehat {BCD} = \widehat D = {80^o}$

Vì vậy điểm $B$ phải thỏa mãn $2$ điều kiện:

+) $B$ nằm trên đường thẳng đi qua $A$ và song song với $CD$.

+ Tia $CB$ tạo với $CD$ một góc ${80^o}$.

b) Cách dựng

- Dựng $\widehat {xDy} = {80^o}$. Trên tia $Dx$ dựng đoạn thẳng $DC = 3cm$.

- Dựng cung tròn tâm $C$ bán kính $4\, cm$ cắt tia $Dy$ tại $A.$

- Dựng tia $At$ song song với  tia $Dx$

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ $DC$ chứa $A$ dựng tia $CB$ sao cho tia $CB$ tạo với $CD$ một góc ${80^o}$ và cắt tia $At$ tại $B$.

- Hình thang $ABCD$ là hình thang cần dựng.

c) Chứng minh

Theo cách dựng ta có $AB // CD$ và $AC  = 4cm$; $DC = 3cm$; $\widehat {BCD} = \widehat D = {80^o}$

Suy ra tứ giác $ABCD$ là hình thang cân thỏa mãn điều kiện bài toán.

d) Biện luận

Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện đề bài.

Loigiaihay.com