Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học

Bài 32 trang 31 SGK Hình học 10 Nâng cao

Cho các vectơ

Quảng cáo

Đề bài

Cho \(\overrightarrow u = {1 \over 2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \,\,,\,\overrightarrow v = k\overrightarrow i - 4\overrightarrow j .\)

Tìm các giá trị của \(k\) để hai vec tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng điều kiện cùng phương của hai véc tơ:

Véc tơ \(\overrightarrow b \) cùng phương với véc tơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) khi và chỉ khi tồn tại số k sao cho \(x' = kx,y' = ky\)

Lời giải chi tiết

Cho \(\overrightarrow u = \left( {{1 \over 2}\,;\, - 5} \right)\,,\,\overrightarrow v = \left( {k\,;\, - 4} \right)\)

Để hai vec tơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương thì có số \(l\) sao cho \(\overrightarrow v = l\overrightarrow u \)

\( \Leftrightarrow \left( {k\,;\, - 4} \right) = \left( {{l \over 2}\,;\, - 5l} \right)\)

\(\Leftrightarrow \,\,\left\{ \matrix{
k = {l \over 2} \hfill \cr
- 4 = - 5l \hfill \cr} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
k = {2 \over 5} \hfill \cr
l = {4 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

Vậy với \(k = {2 \over 5}\) thì \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) cùng phương.

Cách trình bày khác:

Để \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương thì

\(\frac{k}{{1/2}} = \frac{{ - 4}}{{ - 5}} \)\(\Leftrightarrow - 5k = - 4.\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow - 5k = - 2 \Leftrightarrow k = \frac{2}{5}\)

Loigiaihay.com