Bài 31 trang 83 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Dựng hình thang $ABCD\; (AB // CD)$, biết $AB = AD = 2\,cm,$ $AC = DC = 4\,cm.$

Lời giải chi tiết

a) Phân tích 

Giả sử dựng được hình thang $ABCD$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Tam giác $ADC$ dựng được vì biết ba cạnh của tam giác.

Điểm $B$ phải thỏa mãn hai điều kiện :

+ $B$ nằm trên tia $Ax$ song song với $CD$

+ $B$ cách $A$ một đoạn $2\,cm.$

b) Cách dựng

Dựng $\Delta A{\rm{D}}C$:

- Vẽ đoạn thẳng $CD = 4\,cm.$

- Dựng cung tròn $(C; 4\,cm)$ và cung tròn $(D; 2\,cm)$, hai cung tròn này cắt nhau tại $A.$

- Nối $A$ với $C, A$ với $D$ ta được $\Delta A{\rm{D}}C$.

c) Chứng minh

Tứ giác $ABCD$ là hình thang vì $AB // CD$ (theo cách dựng).

Hình thang $ABCD$ có $AB = AD = 2\,cm$, $AC = DC = 4\,cm$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

d) Biện luận: Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn yêu cầu của đề bài.