Bài 30 trang 83 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Dựng tam giác $ABC$ vuông tại $B$, biết cạnh huyền $AC = 4\,cm$, cạnh góc vuông $BC = 2\,cm.$

Lời giải chi tiết

a) Phân tích:

Giả sử dựng được $ΔABC$ thỏa mãn yêu cầu.

Ta dựng được đoạn $BC$ vì biết $BC = 2cm.$

Khi đó điểm $A$ là giao điểm của:

+ Tia $By$ vuông góc với $BC$

+ Cung tròn tâm $C$ bán kính $4\,cm.$

b) Cách dựng:

- Dựng $\widehat {xBy} = {90^0}$. Trên tia $Bx$ lấy điểm $C$ sao cho $BC = 2\,cm.$

- Dựng cung tròn $(C; 4\,cm)$ và cung tròn này cắt tia $By$ tại $A.$

- Nối $A$ với $C$ ta được  $∆ABC$ là tam giác cần dựng.

c) Chứng minh

$ΔABC$ có $\widehat B = {90^0}, BC = 2cm.$

$A$ thuộc cung tròn tâm $C$ bán kính $4\,cm$ nên $AC = 4cm.$

Vậy $ΔABC$ thỏa mãn yêu cầu đề bài

d) Biện luận

Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện của đề bài.

Loigiaihay.com