Bài 30 trang 32 Vở bài tập toán 9 tập 2Giải bài 30 trang 32 VBT toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình sau... Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các hệ phương trình sau: LG a \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1\\\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + y\sqrt 5 = 1\end{array} \right.\) Phương pháp giải: Sử dụng cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Lời giải chi tiết: Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(\sqrt 5 \) , ta được \(5.x - \sqrt 5 \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = \sqrt 5 \) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\), ta được \( - 2x + y\sqrt 5 \left( {1 + \sqrt 3 } \right) = \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\) Cộng từng vế của hai phương trình mới nhận được, ta có \(3x = 1 + \sqrt 5 + \sqrt 3 \) suy ra \(x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 + \sqrt 3 }}{3}\) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(1 - \sqrt 3 \) , ta được \(x\sqrt 5 \left( {1 - \sqrt 3 } \right) + 2y = 1 - \sqrt 3 \) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với \( - \sqrt 5 \) , ta được \( - \sqrt 5 \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 5y = - \sqrt 5 \) Cộng từng vế của hai phương trình mới nhận được, ta có \( - 3y = 1 - \sqrt 5 - \sqrt 3 \) suy ra \(x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 + \sqrt 3 }}{3}\) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 + 1}}{3};\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 - 1}}{3}} \right)\) LG b \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{{x + 1}} + \dfrac{y}{{y + 1}} = \sqrt 2 \\\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{3y}}{{y + 1}} = - 1\end{array} \right.\) Phương pháp giải: Sử dụng cách giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ Ta đặt \(u = \dfrac{x}{{x + 1}};\,v = \dfrac{y}{{y + 1}}\) Lời giải chi tiết: Với điều kiện \(x + 1 \ne 0\) và \(y + 1 \ne 0\) đặt \(u = \dfrac{x}{{x + 1}};\,v = \dfrac{y}{{y + 1}}\) ta được hệ phương trình (I) \(\left\{ \begin{array}{l}2u + v = \sqrt 2 \\u + 3v = - 1\end{array} \right.\) Giải (I): \(\left\{ \begin{array}{l}2u + v = \sqrt 2 \\u + 3v = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2u + v = \sqrt 2 \\2u + 6v = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5v = \sqrt 2 + 2\\u + 3v = - 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = - \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{5}\\u - 3.\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{5} = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = - \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{5}\\u - \dfrac{{6 + 3\sqrt 2 }}{5} = - 1\end{array} \right.\) Do đó, hệ phương trình đã cho tương đương với hệ sau: (II) \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{{x + 1}} = \dfrac{{1 + 3\sqrt 2 }}{5}\\\dfrac{y}{{y + 1}} = - \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{5}\end{array} \right.\) Giải (II), ta được: \(\displaystyle \left\{ \matrix{ \(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \(\displaystyle \begin{array}{l} \(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \(\displaystyle \begin{array}{l} Kết luận : Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) \)\(=\displaystyle \left( {\dfrac{{ - 22 - 15\sqrt 2 }}{2};\dfrac{{ - 12 - 5\sqrt 2 }}{{47}}} \right)\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|