Bài 3 trang 18 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1Giải bài tập So sánh : Quảng cáo
Đề bài So sánh : a) 3 và \(\sqrt 8 \); b) 7 và \(\sqrt {50} \); c) \(2 + \sqrt 3 \) và \(3 + \sqrt 2 \). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng tính chất: Với các số \(a,\;b \ge 0\) ta có: \(a > b\) thì \(\sqrt a > \sqrt b .\) Lời giải chi tiết a) Ta có: \(3 = \sqrt 9 ,\;\;9 > 8 \Rightarrow 3 > \sqrt 8 .\) b) Ta có: \(7 = \sqrt {49} ,\;\;49 < 50 \Rightarrow 7 < \sqrt {50} .\) c) Ta có: \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2} = 4 + 2.2.\sqrt 3 + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2}\)\(\;= 4 + 4\sqrt 3 + 3 = 7 + 4\sqrt 3 .\) \({\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^2} = {3^2} + 2.3.\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}\)\(\; = 9 + 6\sqrt 2 + 2 = 11 + 6\sqrt 2\)\(\; = 7 + 4 + 6\sqrt 2 .\) Ta có: \({\left( {4\sqrt 3 } \right)^2} = 48;\) \({\left( {4 + 6\sqrt 2 } \right)^2} = 16 + 48\sqrt 2 + 72 \)\(\;= 88 + 48\sqrt 2 .\) Vì \(48 < 88 + 48\sqrt 2 \Rightarrow 4\sqrt 3 < 4 + 6\sqrt 2\) \( \Rightarrow 7 + 4\sqrt 3 < 7 + 4 + 6\sqrt 2 \) Hay \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2} < {\left( {3 + \sqrt 2 } \right)^2}\) \(\Rightarrow 2 + \sqrt 3 < 3 + \sqrt 2 .\) Vậy \(2 + \sqrt 3 < 3 + \sqrt 2 .\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|