Bài 3 Trang 141 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây :

Nguyên hàm của hàm số $y=x\sin x$ là
$\left( A \right)\,{x^2}\sin {x \over 2} + C;$

$\left( B \right) - x\cos x + C;$

$\left( C \right)\, - x\cos x + \sin x + C.$

Lời giải chi tiết

Xét đáp án C ta có:

$\begin{array}{l} \left( { - x\cos x + \sin x + C} \right)'\\ = - \left( {x\cos x} \right)' + \left( {\sin x} \right)' + \left( C \right)'\\ = - \left[ {\left( x \right)'\cos x + x\left( {\cos x} \right)'} \right] + \cos x + 0\\ = - \left( {\cos x - x\sin x} \right) + \cos x\\ = - \cos x + x\sin x + \cos x\\ = x\sin x \end{array}$

Vậy nguyên hàm của $x\sin x$ là $-x\cos x+\sin x+C$.

Chọn C.

Loigiaihay.com