Bài 3 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy một điểm D. Trên dây

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy một điểm D. Trên dây cung BD lấy điểm M sao cho DM = DC.

a) Chứng minh MCD là tam giác đều.

b) Khi điểm D di động trên cung nhỏ AC (D có thể trùng điểm A hoặc điểm C), tập hợp các điểm M là gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh tam giác MCD là tam giác cân có 1 góc bằng 600.

b) Chứng minh \(\widehat {BOC} = {120^0}\) không đổi.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có: \(\widehat {CDM} = \widehat {CAB} = {60^0}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC).

Xét tam giác MCD có: \(\left\{ \begin{array}{l}MC = MD\,\,\left( {gt} \right)\\\widehat {CDM} = {60^0}\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \Delta MCD\) đều.

b) Do tam giác MCD đều (cmt) \( \Rightarrow \widehat {CMD} = {60^0}\).

Mà \(\widehat {CMD} + \widehat {BMC} = {180^0}\) (2 góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {BMC} = {180^0} - \widehat {CMD}\)\(\; = {180^0} - {60^0} = {120^0}\).

B, C cố định, do đó M thuộc cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn thẳng BC.

Giới hạn: Khi \(D \equiv B \Rightarrow M \equiv B;\,\,D \equiv C \Rightarrow M \equiv C\).

Vậy tập hợp các điểm M là cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn thẳng BC cùng phía với điểm A.

 Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close