Giải bài 3 trang 10 SGK Giải tích 12Chứng minh rằng Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng hàm số \(y=\dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}\) đồng biến trên khoảng \(\left( -1;\ 1 \right)\) và nghịch biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right).\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Tìm tập xác định của hàm số. +) Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (i =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định +) Xét dấu đạo hàm và kết luận khoảng đồng biến nghịch biến. Quảng cáo  Lời giải chi tiết Tập xác định: \(D=R.\) Có: \(y'=\dfrac{(x)'.(x^2+1)-x.(x^2+1)'}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{{{x}^{2}}+1-2{{x}^{2}}}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{1-{{x}^{2}}}{\left( {{x}^{2}}+1 \right)^2}\) \(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 1-{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=1 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right..\) Ta có: \(y' > 0 \Leftrightarrow 1 - {x^2} > 0 \) \(\Leftrightarrow - 1 < x < 1\) \( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;\ 1 \right).\) \(y' < 0 \Leftrightarrow 1 - {x^2} < 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < - 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;\ -1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right).\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
|
