Bài 29 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao

Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn sau đây

Quảng cáo

Đề bài

Tìm tọa độ các giao điểm của hai đường tròn sau đây

\(\eqalign{
& (C):{x^2} + {y^2} + 2x + 2y - 1 = 0, \cr 
& (C'):{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0. \cr} \) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải hệ phương trình tọa độ giao điểm và kết luận.

Lời giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của hai đường tròn thỏa mãn hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + 2x + 2y - 1 = 0\,\,\,(1)\\
{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0 \,\,\, (2)
\end{array} \right.\)

Lấy (1) trừ (2) vế với vế ta được:

\(4x + 6 = 0 \Leftrightarrow x =  - {3 \over 2}.\)

Thay \(x =  - {3 \over 2}\) vào (1) ta được:

\({9 \over 4} + {y^2} - 3 + 2y - 1 = 0 \) \(\Leftrightarrow {y^2} + 2y - {7 \over 4} = 0\)

\(\Leftrightarrow y =  - 1 \pm {{\sqrt {11} } \over 2}\)

Tọa độ hai giao điểm của (C) và (C’) là:

\(\left( { - {3 \over 2}; - 1 - {{\sqrt {11} } \over 2}} \right);\,\,\,\left( { - {3 \over 2}; - 1 + {{\sqrt {11} } \over 2}} \right)\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close