Bài 28 trang 96 SGK Hình học 10 Nâng cao

Xét vị trí tương đối của đường thẳng sau

Quảng cáo

Đề bài

Xét vị trí tương đối của đường thẳng \(\Delta \) và đường tròn (C) sau đây 

\(\eqalign{
& \Delta :3x + y + m = 0, \cr 
& (C):{x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 1 = 0. \cr} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(d\left( {I,\Delta } \right) \) và so sánh với R suy ra vị trí tương đối.

Lời giải chi tiết

(C) có tâm \(I(2, -1)\) và bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {1^2} - 1}  = 2.\)

Khoảng cách từ I đến \(\Delta \) là:

\(d\left( {I,\Delta } \right) = {{|3.2 - 1 + m|} \over {\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} \) \(= {{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }}\)

+) Nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) > R\)

Hay \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} > 2 \Leftrightarrow |m + 5| > 2\sqrt {10}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m + 5 < - 2\sqrt {10} \\
m + 5 > 2\sqrt {10}
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
m < - 5 -2 \sqrt {10} \hfill \cr 
m > - 5 + 2\sqrt {10} \hfill \cr} \right.\)

thì \(\Delta \) và (C) không có điểm chung.

+) Nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) = R\)

Hay \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} = 2 \Leftrightarrow |5 + m| = 2\sqrt {10} \) \( \Leftrightarrow m =  - 5 \pm 2\sqrt {10} \)

thì \(\Delta \) và (C) tiếp xúc.

+) Nếu \(d\left( {I,\Delta } \right) < R\)

Hay \({{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} < 2 \Leftrightarrow |5 + m| < 2\sqrt {10} \)

\( \Leftrightarrow  - 2\sqrt {10}  < 5 + m < 2\sqrt {10} \)

\(\Leftrightarrow  - 5 - 2\sqrt {10}  < m <  - 5 + 2\sqrt {10} \)

thì \(\Delta \) và (C) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close