Bài 26 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao

Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng

Quảng cáo

Đề bài

Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng

\(\Delta :\left\{ \matrix{
x = 1 + 2t \hfill \cr 
y = - 2 + t \hfill \cr} \right.\)

và đường tròn (C): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tham số hóa tọa độ giao điểm, thay vào phương trình đường tròn.

Giải phương trình thu được và kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi M là giao điểm của \(\Delta\) và (C).

Do \(M \in \Delta \) nên \(M\left( {1 + 2t; - 2 + t} \right)\)

\(M \in \left( C \right)\) nên thay \(x = 1 + 2t;\,y =  - 2 + t\) vào phương trình đường tròn ta được:

\(\eqalign{
& {\left( {2t} \right)^2} + {\left( {t - 4} \right)^2} = 16\cr &  \Leftrightarrow 4{t^2} + {t^2} - 8t + 16 = 16\cr &\Leftrightarrow 5{t^2} - 8t = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 0 \hfill \cr 
t = {8 \over 5} \hfill \cr} \right. \cr} \)

+) Với \(t = 0\) ta có \(x = 1, y = -2\) và có giao điểm \(M(1, -2)\)

+) Với \(t = {8 \over 5}\) ta có \(x = {{21} \over 5};\,y =  - {2 \over 5}\) và có giao điểm \(N\left( {{{21} \over 5};{{ - 2} \over 5}} \right).\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close