Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học

Bài 26 trang 167 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng

Quảng cáo

Đề bài

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=0\) và \(x = {{7\pi } \over 6}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính diện tích \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)

Lời giải chi tiết

Vì \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 1 \ge 0\) với mọi \(x\) nên

\(S = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\left| {\sin x + 1} \right|dx} \) \( = \int\limits_0^{{{7\pi } \over 6}} {\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + 1} \right)} dx \) \( = \left. {\left( { - \cos x + x} \right)} \right|_0^{\frac{{7\pi }}{6}}\) \(= - \cos \frac{{7\pi }}{6} + \frac{{7\pi }}{6} + \cos 0 - 0 \) \(= \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{7\pi }}{6} + 1\)

Loigiaihay.com