Bài 24 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm \(M(1; - 2),N(1;2),P(5;2).\)

Lời giải chi tiết

Phương trình đường tròn có dạng: \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0.\)

Do M, N, P thuộc đường tròn nên ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}
{1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + 2a.1 + 2b.\left( { - 2} \right) + c = 0\\
{1^2} + {2^2} + 2a.1 + 2b.2 + c = 0\\
{5^2} + {2^2} + 2a.5 + 2b.2 + c = 0
\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow  \left\{ \matrix{
5 + 2a - 4b + c = 0 \hfill \cr 
5 + 2a + 4b + c = 0 \hfill \cr 
29 + 10a + 4b + c = 0 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a - 4b + c = - 5\\
2a + 4b + c = - 5\\
10a + 4b + c = - 29
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - 3 \hfill \cr 
b = 0 \hfill \cr 
c = 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình cần tìm là: \({x^2} + {y^2} - 6x + 1 = 0\) hay \({\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 8\)

Loigiaihay.com