Bài 23 trang 95 SGK Hình học 10 Nâng cao

Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm tâm và bán kính của đường tròn cho bởi mỗi phương trình sau

LG a

\({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 = 0;\)

Phương pháp giải:

Phương trình x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0,với điều kiện a2 + b2 – c > 0 là phương trình đường tròn tâm I(-a; -b) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a = -1;\,b = -1;\,c =  - 2\)

\({a^2} + {b^2} - c  = {1^2} + {1^2} + 2 = 4 > 0  \) nên \(R = 2\)

Tâm đường tròn là: I(1, 1) bán kính R=2.

LG b

\({x^2} + {y^2} - 4x - 6y + 2 = 0;\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(a =  - 2;\,b =  - 3;\,c = 2\)

\({{a^2} + {b^2} - c}  =  {{2^2} + {3^2} - 2} =11>0 \) nên \(R = \sqrt {11} \)

Đường tròn đã cho có tâm I(2, 3) , bán kính \(R = \sqrt {11} \)

LG c

\(2{x^2} + 2{y^2} - 5x - 4y + 1 + {m^2} = 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& 2{x^2} + 2{y^2} - 5x - 4y + 1 + {m^2} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - {5 \over 2}x - 2y + {{1 + {m^2}} \over 2} = 0 \cr} \)

Ta có: \(a =  - {5 \over 4};\,b =  - 1;\,c = {{1 + {m^2}} \over 2}\)

Điều kiện:

\({a^2} + {b^2} - c > 0 \Leftrightarrow {{25} \over {16}} + 1 - {{1 + {m^2}} \over 2} > 0 \)

\(\Leftrightarrow {{33 - 8{m^2}} \over {16}} > 0 \Leftrightarrow {m^2} < {{33} \over 8} \Leftrightarrow |m| < \sqrt {{{33} \over 8}} \)

Với điều kiện \(|m| < \sqrt {{{33} \over 8}} \) thì (C) là đường tròn có tâm \(I\left( {{5 \over 4};1} \right)\) và bán kính \(R = {1 \over 4}\sqrt {33 - 8{m^2}} \)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close