Bài 2.24 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thứcCho dãy số (({u_n})) với ({u_n} = 3n + 6). Khẳng định nào sau đây là đúng? Quảng cáo
Đề bài Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = 3n + 6\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 3\). B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 6\). C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 3\). D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 6\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Để chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng, ta chứng minh \({u_n} - {u_{n - 1}} =d \) là một hằng số (không đổi). Để chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân, ta chứng minh \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = q\) là một hằng số (không đổi). Lời giải chi tiết Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} \) \(= \left( {3n + 6} \right) - \left[ {3\left( {n - 1} \right) + 6} \right] = 3\), \(\forall n \ge 2\). Vì d = 3 là hằng số nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 3\). Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{3n + 6}}{{3(n - 1) + 6}} = \frac{{3n + 6}}{{3n + 3}} \) \(= \frac{{3(n + 2)}}{{3(n + 1)}} = \frac{{n + 2}}{{n + 1}}\) không phải hằng số (thay đổi dựa vào n). Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải cấp số nhân. Chọn đáp án A.  Chia sẻ Bình luận
|
Danh sách bình luận