Bài 21 trang 24 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải Bài 21 trang 24 VBT toán 9 tập 2. Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn)...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải: 

LG a

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = 1\\\dfrac{5}{x} + \dfrac{4}{y} = 5\end{array} \right.\) 

Hướng dẫn: Đặt \(u = \dfrac{1}{x},\,\,v = \dfrac{1}{y}\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Đặt \(\dfrac{1}{x} = u;\dfrac{1}{y} = v\,\,\left( {u;v \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(\dfrac{1}{x} = u;\dfrac{1}{y} = v,\) ta có hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}u - v = 1\\3u + 4v = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3u - 3v = 3\\3u + 4v = 5\end{array} \right.\\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3u+4v-(3u - 3v) = 5-3\\3u + 4v = 5\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7v = 2\\u - v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{2}{7}\\u = \dfrac{9}{7}\end{array} \right.\)

Do đó hệ phương trình đã cho tương đương với hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{9}{7}\\\dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{7}\end{array} \right.\)

Giải hệ này, ta được \(x = \dfrac{7}{9}\)  và \(y = \dfrac{7}{2}.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{7}{9};\dfrac{7}{2}} \right)\)

LG b

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{y - 1}} = 2\\\dfrac{2}{{x - 2}} - \dfrac{3}{{y - 1}} = 1\end{array} \right.\)

Hướng dẫn: Đặt \(u = \dfrac{1}{{x - 2}},\,\,v = \dfrac{1}{{y - 1}}\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Đặt \(\dfrac{1}{{x - 2}} = u;\dfrac{1}{{y - 1}} = v\,\,\left( {u;v \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(\dfrac{1}{{x - 2}} = u;\dfrac{1}{{y - 1}} = v\,\), ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}u + v = 2\\2u - 3v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u + v = 2\\ - 5v =  - 3\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \dfrac{3}{5}\\u = \dfrac{7}{5}\end{array} \right.\)

Do đó, hệ phương trình đã cho tương đương với hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} = \dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{{y - 1}} = \dfrac{3}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = \dfrac{5}{7}\\y - 1 = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{19}}{7}\\y = \dfrac{8}{3}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{19}}{7};\dfrac{8}{3}} \right)\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close