Bài 2 trang 75 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 6 cm, HC – HB = 9 cm. Tính các độ dài HB, HC.

Lời giải chi tiết

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH:

\(HB.HC = A{H^2} = {6^2} = 36 \)

\(\Rightarrow HB = \dfrac{{36}}{{HC}}\).

Mặt khác: HC – HB = 9 cm hay

\(HC - \dfrac{{36}}{{HC}} = 9 \\ \Leftrightarrow H{C^2} - 36 - 9HC = 0 \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}HC = 12\,cm\,\,\,\,(\text{ nhận })\\HC = 3\,cm\,\,\,\,\,\,\,(\text{ loại })\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow HB = HC - 9 = 12 - 9 = 3\,\,(cm)\)

Loigiaihay.com