Bài 2 trang 66 SGK Toán 8 tập 1

LG a.

Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý: Tổng các góc trong tứ giác bằng ${360^0}$

Lời giải chi tiết:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^0}$ (định lý tổng các góc của tứ giác)

$\begin{array}{l} \widehat {{D}}= {360^0} - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat C} \right)\\ = {360^0} - \left( {{75}^0+{{90}^0} + {{120}^0}} \right)\\ = {360^0} - {285^0}\\= {75^0} \end{array}$

Ta có:

+) $\widehat {BAD} + \widehat {{A_1}} = {180^0}$ (2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \widehat {{A_1}} = {180^0} - \widehat {BAD}\\ = {180^0} - {75^0} = {105^0}. \end{array}$

+) $\widehat {{B_1}} + \widehat {CBA} = {180^0}$ (2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \widehat {{B_1}} = {180^0} - \widehat {CBA}\\= {180^0} - {90^0} = {90^0}. \end{array}$

+) $\widehat {{C_1}} + \widehat {BCD} = {180^0}$ (2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \widehat {{C_1}} = {180^0} - \widehat {BC{\rm{D}}}\\= {180^0} - {120^0} = {60^0}. \end{array}$

+) $\widehat {{D_1}} + \widehat {ADC} = {180^0}$

$\begin{array}{l} \widehat {{D_1}} = {180^0} - \widehat {{\rm{ADC}}}\\= {180^0} - {75^0} = {105^0}. \end{array}$

LG b.

Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài): $\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}} = ?$

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý: Tổng các góc trong tứ giác bằng ${360^0}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

+) $\widehat {A} + \widehat {{A_1}} = {180^0}$ (2 góc kề bù) $\Rightarrow \widehat {{A_1}} = {180^0}-\widehat {A}$

+) $\widehat {B} + \widehat {{B_1}} = {180^0}$ (2 góc kề bù) $\Rightarrow \widehat {{B_1}} = {180^0}-\widehat {B}$

+) $\widehat {C} + \widehat {{C_1}} = {180^0}$ (2 góc kề bù) $\Rightarrow \widehat {{C_1}} = {180^0}-\widehat {C}$

+) $\widehat {D} + \widehat {{D_1}} = {180^0}$ (2 góc kề bù) $\Rightarrow \widehat {{D_1}} = {180^0}-\widehat {D}$

Lại có: $\widehat {{A}} + \widehat {{B}} + \widehat {{C}} + \widehat {{D}} = {360^0}$ (định lý tổng 4 góc trong tứ giác ABCD)

Ta có: 

$\begin{array}{l} \widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}\\ = \left( {{{180}^0} - \widehat {{A}}} \right) + \left( {{{180}^0} - \widehat {{B}}} \right) \\\;\;\;+ \left( {{{180}^0} - \widehat {{C}}} \right) + \left( {{{180}^0} - \widehat {{D}}} \right)\\ = {180^0}.4 - \left( {\widehat {{A}} + \widehat {{B}} + \widehat {{C}} + \widehat {{D}}} \right)\\ = {720^0} - {360^0} = {360^0}. \end{array}$

LG c.

Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất: Tổng hai góc kề bù bằng ${180^0}$

Lời giải chi tiết:

Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng ${360^0}$ 

Loigiaihay.com