Bài 3 trang 67 SGK Toán 8 tập 1

LG a.

Chứng minh rằng $AC$ là đường trung trực của $BD.$

Phương pháp giải:

Áp dụng: Tính chất: Một điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $AB = AD$ (giả thiết) $\Rightarrow  A$ thuộc đường trung trực của $BD$ (Theo tính chất một điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó).

$CB = CD$ (giả thiết) $\Rightarrow  C$ thuộc đường trung trực của $BD$ (Theo tính chất một điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó).

Vậy $AC$ là đường trung trực của $BD.$

LG b.

Tính $\widehat B;\widehat D$ biết rằng $\widehat A = {100^0};\widehat C = {60^0}$.

Phương pháp giải:

Áp dụng:

- Định lý: Tổng các góc của một tứ giác bằng ${360^0}$

- Tính chất hai tam giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Xét $∆ ABC$ và $∆ADC$ có:

  +) $AB = AD$ (giả thiết)

  +) $BC = DC$ (giả thiết)  

  +) $AC$ cạnh chung

Suy ra $∆ ABC = ∆ADC$ (c.c.c)  

$\Rightarrow \widehat B = \widehat D$ (hai góc tương ứng)

Xét tứ giác $ABCD$, ta có: $\widehat B + \widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {\rm{D}} + \widehat {BA{\rm{D}}} = {360^0}$ (Định lí tổng các góc của một tứ giác).

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat B + \widehat {\rm{D}} = {360^0} - \left( {\widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {BA{\rm{D}}}} \right) \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {360^0} - \left( {{{60}^0} + {{100}^0}} \right) = {200^0}\\ \text{Mà  }\widehat B= \widehat D\text{ (chứng minh trên) }\\ \Rightarrow \widehat B+\widehat B = {200^0}\\\Rightarrow 2\widehat B = 200^0 \end{array}$

 Do đó $\widehat B = \widehat {\rm{D}} = {200^0}:2 = {100^0}.$