Giải bài 2 trang 61 SGK Giải tích 12

LG a

a) $y= \left ( 2x^{2} -x+1\right )^{\frac{1}{3}}$;

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa: $\left( {{u^\alpha }} \right)' = \alpha .{u^{\alpha  - 1}}.u'.$

Lời giải chi tiết:

$y^{'}=\dfrac{1}{3}\left ( 2x^{2} -x+1\right )^{'}\left (2x^{2}-x+1 \right )^{\frac{1}{3}-1}$

$= \dfrac{1}{3}\left( {4x - 1} \right).{\left( {2{x^2} - x + 1} \right)^{ - \frac{2}{3}}}$

LG b

b) $y= \left ( 4-x-x^{2}\right )^{\frac{1}{4}}$;

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa: $\left( {{u^\alpha }} \right)' = \alpha .{u^{\alpha  - 1}}.u'.$

Lời giải chi tiết:

$y^{'}=\dfrac{1}{4}\left ( 4-x-x^{2} \right )^{'}\left ( 4-x-x^{2} \right )^{\frac{1}{4}-1}$

= $\dfrac{1}{4}\left ( -2x-1 \right )\left ( 4-x-x^{2} \right )^{\frac{-3}{4}}$.

LG c

c) $y= \left ( 3x+1\right )^{\frac{\pi }{2}}$;

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa: $\left( {{u^\alpha }} \right)' = \alpha .{u^{\alpha  - 1}}.u'.$

Lời giải chi tiết:

$y^{'}$= $\dfrac{\pi }{2}\left ( 3x+1 \right )^{'}\left ( 3x+1 \right )^{\frac{\pi }{2}-1}$

= $\dfrac{3\pi }{2}\left ( 3x+1 \right )^{\frac{\pi }{2}-1}$.

LG d

d) $y= \left ( 5-x\right )^{\sqrt{3}}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa: $\left( {{u^\alpha }} \right)' = \alpha .{u^{\alpha  - 1}}.u'.$

Lời giải chi tiết:

$y^{'}$= $\sqrt{3}\left ( 5-x \right )^{'}\left ( 5-x \right )^{\sqrt{3}-1}$

= $-\sqrt{3}\left ( 5-x \right )^{\sqrt{3}-1}$.

Loigiaihay.com