Bài 2 trang 128 SGK Đại số 10

LG a

Tính các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số đã cho.

Phương pháp giải:

Công thức tính trung bình cộng:

+) Trong bảng phân bố tần số: $\overline x  = \frac{{{x_1}{n_1} + {x_2}{n_2} + ....... + {x_k}{n_k}}}{n}.$

+) Trong bảng phân bố tần số ghép lớp: $\overline x  = \frac{{{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ....... + {c_k}{n_k}}}{n}.$

Công thức tính phương sai:

+) Trong bảng phân bố tần số: ${s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{n_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{n_2} - \overline x } \right)}^2} + ........ + {n_k}{{\left( {{n_k} - \overline x } \right)}^2}}}{n}.$

+) Trong bảng phân bố tần số ghép lớp: ${s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ........ + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}}}{n}.$

Cách 2: ${s^2} = \overline {{x^2}}  - {\left( {\overline x } \right)^2}.$

với $\overline {{x^2}}  = \frac{{x_1^2{n_1} + x_2^2{n_2} + ....... + x_k^2{n_k}}}{n}.$

Công thức tính độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^2}.$

Lời giải chi tiết:

Số trung bình điểm thi Ngữ văn của lớp $10C$ và $10D$ tương ứng là

$\overline{x}=\frac{1}{40}.(3\times 5 + 7\times 6 + 12\times 7$$+ 14\times 8 + 3\times 9 + 1\times10) = 7,25$

$\overline{y}=\frac{1}{40}.(8\times6+18\times7+10\times8$$+4\times 9) = 7,25$.

Ta có: 

$\begin{array}{l} \overline {{x^2}} = \frac{{{{3.5}^2} + {{7.6}^2} + {{12.7}^2} + {{14.8}^2} + {{3.9}^2} + {{1.10}^2}}}{{40}}\\ = 53,85.\\ \overline {{y^2}} = \frac{{{{8.6}^2} + {{18.7}^2} + {{10.8}^2} + {{4.9}^2}}}{{40}} = 53,35. \end{array}$

Phương sai bảng điểm thi Văn của hai lớp theo thứ tự là:

$S_{x}^{2}=\overline {{x^2}}  - {\left( {\overline x } \right)^2}$ $= 53,85 - {\left( {7,25} \right)^2}= 1,2875$

$S_{y}^{2}=\overline {{y^2}}  - {\left( {\overline y } \right)^2}$ $= 53,35 - {\left( {7,25} \right)^2} = 0,7875$.

Độ lệch chuẩn theo thứ tự là $S_x=\sqrt{S_x^2}≈ 1,1347$;  $S_y=\sqrt{S_y^2}≈ 0,8874$.

Cách khác:

Các em có thể tính phương sai và độ lệch chuẩn của hai lớp theo cách dưới đây:

Lớp 10C:

Lớp 10D:

LG b

Xét xem kết quả làm bài thi của môn Ngữ văn ở lớp nào là đồng đều hơn?

Lời giải chi tiết:

Qua xem xét các số đặc trưng ta thấy điểm trung bình thi văn $2$ lớp $10C$ và $10D$ là như nhau (đều bằng $7,25$).

Nhưng phương sai của bảng điểm thi lớp $10D$ nhỏ hơn phương sai tương ứng ở lớp $10C$.

Điều đó chứng tỏ kết quả làm bài thi Văn ở lớp $10D$ đồng đều hơn.

Loigiaihay.com