Bài 2 trang 12 SGK Hình học 10Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý. Quảng cáo
Đề bài Cho hình bình hành \(ABCD\) và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC}= \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}.\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có: \(+ )\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm). \( + )\;\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ). Lời giải chi tiết
Cách 1: Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép cộng vectơ: \(\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA}\) \(\overrightarrow{MC}= \overrightarrow{MD}+ \overrightarrow{DC}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MC} \) \( = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DC} \) \(= (\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD})\) \(+ (\overrightarrow{BA} +\overrightarrow{DC}\)) \(ABCD\) là hình bình hành nên hai vec tơ \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{DC}\) là hai vec tơ đối nhau nên: \(\overrightarrow{BA} +\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0}\) Suy ra \(\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}\). Cách 2. Áp dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ vec tơ \(\overrightarrow{AB}= \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA}\) \(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{MD} - \overrightarrow{MC}\) \(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}\) \( = \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MD} - \overrightarrow {MC} \) \(= (\overrightarrow{MB} +\overrightarrow{MD}) \)\(- (\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MC}).\) \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{CD}\) là hai vec tơ đối nhau, cho ta: \(\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0}.\) Suy ra: \(\overrightarrow 0 = \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MD} } \right) - \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right)\) Vậy \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}.\) Cách 3. Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có: \(\overrightarrow{AB}= \overrightarrow{DC}\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow{AM}+ \overrightarrow{MB}= \overrightarrow{DM} +\overrightarrow{MC}\) \( \Leftrightarrow -\overrightarrow{MA}+ \overrightarrow{MB}= - \overrightarrow{MD} +\overrightarrow{MC}\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow{MD}+ \overrightarrow{MB}= \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MC}\) Đổi vế ta được điều phải chứng minh. Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
