Bài 16 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2Giải bài tập Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một nửa mặt Quảng cáo
Đề bài Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD); AD cắt BC tại I. Chứng minh \(\widehat {AOC} = \widehat {AIC}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn. +) Góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. +) Hai cung nằm giữa hai dây song song thì bằng nhau. Lời giải chi tiết
Vì \(\widehat {AOC}\) là góc ở tâm chắn cung AC nên \(\widehat {AOC} = sd\,cung\,AC\). Vì \(\widehat {AIC}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên \(\widehat {AIC} = \dfrac{{sd\,cung\,AC + sd\,cung\,BD}}{2}\) Do AB // CD nên cung AC = cung BD (hai cung nằm giữa hai dây song song thì bằng nhau). \( \Rightarrow sdcung\,AC = sd\,cung\,BD\) \(\Rightarrow \widehat {AIC} = \dfrac{{sdcung\,AC + sd\,cung\,AC}}{2} \)\(\,= \dfrac{{2sdcung\,AC}}{2} = sdcung\,AC\) Vậy \(\widehat {AOC} = \widehat {AIC}\). Loigiaihay.com
Quảng cáo
|