Bài 18 trang 95 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2Giải bài tập Trên đường tròn (O) lấy các điểm A và A’ sao cho sđ cung AA’ = 1200. Điểm B trên cung nhỏ , Quảng cáo
Đề bài Trên đường tròn (O) lấy các điểm A và A’ sao cho sđ cung AA’ = 1200. Điểm B trên cung nhỏ , điểm C trên cung lớn AA’ sao cho sđ cung AC= 2 sđ cung AB a) Chứng minh \(\widehat {ACB} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\) . b) \(\widehat {A'BC} = 2\widehat {A'CB}\) c) Gọi B là điểm chính giữa cung nhỏ AA’ và I là một điểm trên cung nhỏ BA’. J là giao điểm của BI và AA’. Chứng minh \(\widehat {BJA'} = \widehat {IA'B}\) . Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn. +) Số đo góc có đỉnh ở ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn (cung lớn trừ cung nhỏ). Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(sdcung\,AC < {180^0}\) \( \Rightarrow sdcung\,AB < {90^0}\). Ta có: \(\widehat {ACB} = \dfrac{1}{2}sd\,cung\,AB;\,\,\widehat {ABC} = \dfrac{1}{2}sd\,cung\,AC\) (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn). Mà \(sd\,cung\,AC = 2sdcung\,AB\) \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \dfrac{1}{2}.2sd\,cung\,AB = sd\,cung\,AB\) \( \Rightarrow \widehat {ACB} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\). b) Ta có: \(\begin{array}{l}sdcung\,A'B = sdAA' - sdcung\,AB = {120^0} - sdcung\,AB;\,\,\\ Lại có \(\begin{array}{l}\widehat {A'BC} = \dfrac{1}{2}sdcung\,A'C = \dfrac{1}{2}.2sdcung\,A'B = sdcung\,A'B;\,\,\\\widehat {A'CB} = \dfrac{1}{2}sdcung\,A'B\end{array}\) (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn). Vậy \(\widehat {A'BC} = 2\widehat {A'CB}\). c) Vì B là điểm chính giữa cung nhỏ AA’ suy ra sđ cung AB= sđ cung A'B. Vì \(\widehat {BJA'}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên \(\widehat {BJA'} = \dfrac{{sdcung\,AB - sdcung\,A'I}}{2}\)\(\, = \dfrac{{sdcung\,A'B - sdcung\,A'I}}{2}\)\(\, = \dfrac{{sdcung\,IB}}{2}\) Vì \(\widehat {IA'B}\) là góc nội tiếp chắn cung IB nên . Vậy \(\widehat {BJA'} = \widehat {IA'B}\). Loigiaihay.com
Quảng cáo
|