Bài 16 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao

Giải các hệ bất phương trình

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ bất phương trình

LG a

\(\left\{ \matrix{
{x^2} - 4 > 0 \hfill \cr 
{1 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 2}} \ge {1 \over x} \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta giải từng bất phương trình trong hệ đã cho:

\({x^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < - 2 \hfill \cr 
x > 2 \hfill \cr} \right.\)

Tập nghiệm là S1= \( (-∞; -2) ∪ (2, +∞)\)

\(\eqalign{
& {1 \over {x + 1}} + {1 \over {x + 2}} \ge {1 \over x}\cr& \Leftrightarrow {{x(x + 2) + x(x + 1) - (x + 1)(x - 2)} \over {x(x + 1)(x + 2)}} \ge 0 \cr 
& \Leftrightarrow {{{x^2} - 2} \over {x(x + 1)(x + 2)}} \ge 0 \cr} \)

Lập bảng xét dấu:

Vậy \({S_2} = ( - 2; - \sqrt 2 {\rm{]}}\, \cup \,( - 1,0)\, \cup \,{\rm{[}}\sqrt 2 , + \infty )\)

Từ đó tập nghiệm của hệ bất phương trình là: S = S1 ∩ S2 = \((2, +∞)\)

LG b

\(\left\{ \matrix{
{x^2} + 3x + 2 < 0 \hfill \cr 
{x \over {x + 1}} \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

 Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{x^2} + 3x + 2 < 0 \hfill \cr 
{x \over {x + 1}} \ge 0 \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 2 < x < - 1 \hfill \cr 
\left[ \matrix{
x < - 1 \hfill \cr 
x \ge 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow - 2 < x < 1\) 

Vậy \(S = (-2, -1)\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close