Bài 16 trang 140 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

a) Vẽ parabol (P): \(y =  - \dfrac{1}{4}{x^2}\) và đường thẳng (d) \(y = \dfrac{1}{2}x - 2\) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm giữa (P) và (d).

Lời giải chi tiết

a) Vẽ đồ thị hàm số \(y =  - \dfrac{1}{4}{x^2}\).

Bảng giá trị

\(x\)	-4	-2	0	2	4
\(y =  - \dfrac{1}{4}{x^2}\)	-4	-1	0	1	4

Vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}x - 2\)

+) Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 2\).

+) Cho \(x = 2 \Rightarrow y =  - 1\).

 

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) ta có:

\( - \dfrac{1}{4}{x^2} = \dfrac{1}{2}x - 2 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\,\,\left( * \right)\)

Ta có \(\Delta ' = {1^2} - 1.\left( { - 8} \right) = 9 > 0 \Rightarrow \) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - 1 + 3}}{1} = 2 \Rightarrow {y_1} =  - 1 \Rightarrow A\left( {2; - 1} \right)\\{x_2} = \dfrac{{ - 1 - 3}}{1} =  - 4 \Rightarrow {y_2} =  - 4 \Rightarrow B\left( { - 4; - 4} \right)\end{array} \right.\)

Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt \(A\left( {2; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 4; - 4} \right)\).

 Loigiaihay.com