Bài 14 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

LG a

\(f(x) = x + {2 \over {x + 2}}\) trên khoảng \((-2; +∞)\)

Phương pháp giải:

Áp dụng BĐT Cô si \[a + b \ge 2\sqrt {ab} \]

Lời giải chi tiết:

Trên khoảng \((-2;+\infty)\) ta có x+2>0.

Áp dụng bất đẳg thức Cô-si, ta có:

\(f(x) = x + 2+{2 \over {x + 2}} - 2 \) \(\ge 2\sqrt {(x + 2){2 \over {x + 2}}}  - 2 \)

\(= 2\sqrt 2  - 2\) 

Dấu “=”xảy ra khi và chỉ khi:

\(x + 2 = {2 \over {x + 2}} \Leftrightarrow {(x + 2)^2} = 2\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = \sqrt 2 - 2 \hfill \cr 
x = - \sqrt 2 - 2 \hfill \cr} \right.\)

LG b

 \(g(x) = 3{x^2} + {1 \over x}\) trên khoảng \((0; +∞)\)

Phương pháp giải:

Áp dụng BĐT Cô si \[a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\]

Lời giải chi tiết:

Trên khoảng \((0; +∞)\) thì x>0

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số, ta có:

\(g(x) = 3{x^2} + {1 \over {2x}} + {1 \over {2x}} \) \(\ge 3\root 3 \of {3{x^2}.{1 \over {2x}}.{1 \over {2x}}}  = 3\root 3 \of {{3 \over 4}} \)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 3{x^2} = {1 \over {2x}} \)\( \Leftrightarrow 6{x^3} = 1\) \(\Leftrightarrow x = \root 3 \of {{1 \over 6}} \)

Vậy: \(\min \,g(x) = 3\root 3 \of {{3 \over 4}}  \Leftrightarrow x = \root 3 \of {{1 \over 6}} \)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close