Bài 14 trang 13 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Số nào trong ba số $-1; 2$ và $-3$ nghiệm đúng mỗi phương trình sau:

$\left| x \right| = x\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)$

${x^2} + 5x + 6 = 0\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)$

$\dfrac{6}{{1 - x}} = x + 4\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 3 \right)$

Lời giải chi tiết

*) Xét phương trình: $|x|=x\;\;\;\;\;(1)$

- Thay $x=-1$ và hai vế của phương trình (1) ta được:

$\left. \matrix{ VT = | - 1| = 1 \hfill \cr VP = - 1 \hfill \cr} \right\} \Rightarrow VT \ne VP$

Vậy $x=-1$ không là nghiệm của phương trình (1).

- Thay $x=2$ và hai vế của phương trình (1) ta được:

$\left. \matrix{ VT = |2| = 2 \hfill \cr VP = 2 \hfill \cr} \right\} \Rightarrow VT = VP$

Vậy $x=2$ là nghiệm của phương trình (1).

- Thay $x= -3$ và hai vế của phương trình (1) ta được:

$\left. \matrix{ VT = | - 3| = 3 \hfill \cr VP = - 3 \hfill \cr} \right\} \Rightarrow VT \ne VP$

Vậy $x=-3$ không là nghiệm của phương trình (1).

*) Xét phương trình ${x^2} + 5x + 6 = 0\;\;\;\;\;\;\left( 2 \right)$

- Thay $x=-1$ vào hai vế của phương trình (2) ta được:

$\left. \matrix{ VT = {\left( { - 1} \right)^2} + 5.\left( { - 1} \right) + 6 = 2 \hfill \cr VP = 0 \hfill \cr} \right\}$$\,\Rightarrow VT \ne VP$

Vậy $x=-1$ không là nghiệm của phương trình (2).

- Thay $x=2$ vào hai vế của phương trình (2) ta được:

$\left. \matrix{ VT = {2^2} + 5.2 + 6 = 20 \hfill \cr VP = 0 \hfill \cr} \right\}$$\, \Rightarrow VT \ne VP$

Vậy $x=2$ không là nghiệm của phương trình (2).

- Thay $x=-3$ vào hai vế của phương trình (2) ta được:

$\left. \matrix{ VT = {\left( { - 3} \right)^2} + 5.\left( { - 3} \right) + 6 = 0 \hfill \cr VP = 0 \hfill \cr} \right\}$$\, \Rightarrow VT = VP$

Vậy $x=-3$ là nghiệm của phương trình (2).

*) Xét $\dfrac{6}{{1 - x}} = x + 4\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 3 \right)$

- Thay $x=-1$ vào hai vế của phương trình (3) ta được:

$\left. \matrix{ VT =\dfrac{6}{{1 - ( - 1)}} = \dfrac{6}{2} = 3 \hfill \cr VP = ( - 1) + 4 = 3 \hfill \cr} \right\}$$\,\Rightarrow VT = VP$

Vậy $x=-1$ là nghiệm của phương trình (3)

- Thay $x=2$ vào hai vế của phương trình (3) ta được:

$\left. \matrix{ VT =\dfrac{6}{{1 - 2}} = \dfrac{6}{{ - 1}} = - 6 \hfill \cr VP = 2 + 4 = 6 \hfill \cr} \right\}$$\, \Rightarrow VT \ne VP$

Vậy $x=2$ không là nghiệm của phương trình (3).

- Thay $x=-3$ vào hai vế của phương trình (3) ta được:

$\left. \matrix{ VT = \dfrac{6}{{1 - ( - 3)}} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2} \hfill \cr VP = ( - 3) + 4 = 1 \hfill \cr} \right\}$$\, \Rightarrow VT \ne VP$

Vậy $x=-3$ không là nghiệm của phương trình (3).

(Với VT là vế trái, VP là vế phải)

Loigiaihay.com