Bài 12 trang 222 SGK Đại số 10 Nâng cao

Giải các hệ phương trình

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình

LG a

\(\left\{ \matrix{
{x^2} - 5xy + {y^2} = 7 \hfill \cr 
2x + y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Từ phương trình thứ hai của hệ, ta được \(y = 1- 2x\)

Thay vào phương trình thứ nhất ta được:

\(\eqalign{
& {x^2} - 5x(1 - 2x) + {(1 - 2x)^2} = 7 \cr 
& \Leftrightarrow 15{x^2} - 9x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
x = - {2 \over 5} \hfill \cr} \right. \cr} \)

+ Với \(x = 1\) thì \(y = 1 – 2.1 = -1\)

+ Với \(x =  - {2 \over 5} \Rightarrow y = 1 - 2.( - {2 \over 5}) = {9 \over 5}\)

Vậy hệ có hai nghiệm: \((-1, 1)\) và \(( - {2 \over 5};\,{9 \over 5})\)

LG b

\(\left\{ \matrix{
{x^2} + {y^2} + x + y = 8 \hfill \cr 
x + y + xy = 5 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + x + y = 8\\
x + y + xy = 5
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + y} \right)^2} - 2xy + \left( {x + y} \right) = 8\\
\left( {x + y} \right) + xy = 5
\end{array} \right.\)

Đặt \(S = x + y; P = xy\). Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{S^2} - 2P + S = 8 \hfill \cr 
S + P = 5 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
P = 5 - S\\
{S^2} - 2\left( {5 - S} \right) + S = 8
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
P = 5 - S \hfill \cr 
{S^2} + 3S - 18 = 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
P = 5 - S\\
\left[ \begin{array}{l}
S = 3\\
S = - 6
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
S = 3 \hfill \cr 
P = 2 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
\left\{ \matrix{
S = - 6 \hfill \cr 
P = 11 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)

+ Với S = 3, P = 2 thì (x;y) là hai nghiệm của phương trình 

\({X^2} - 3X + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
X = 1\\
X = 2
\end{array} \right.\)

Do đó (x;y)=(2, 1) hoặc (1, 2).

+ Với S = -6, P = 11 vô nghiệm do S2 – 4P < 0.

Vậy hệ có nghiệm (2;1) và (1;2).

LG c

\(\left\{ \matrix{
{x^2} + {y^2} - x + y = 2 \hfill \cr 
xy + x - y = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(HPT \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x - y} \right)^2} + 2xy - \left( {x - y} \right) = 2\\
xy + \left( {x - y} \right) = - 1
\end{array} \right.\)

Đặt \(S = x - y; P = xy\). Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{S^2} + 2P - S = 2 \hfill \cr 
P + S = - 1 \hfill \cr} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
P = - 1 - S\\
{S^2} + 2\left( { - 1 - S} \right) - S = 2
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
P = -1 - S \hfill \cr 
{S^2} - 3S - 4 = 0 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
\left\{ \matrix{
S = - 1 \hfill \cr 
P = 0 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
\left\{ \matrix{
S = 4 \hfill \cr 
P = - 5 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)

+ Với \(S = -1, P = 0\) thì

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - y = - 1\\
xy = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + \left( { - y} \right) = -1\\
x.\left( { - y} \right) = 0
\end{array} \right.\)

Do đó, \(x, -y\) là nghiệm phương trình:

\({X^2} + X = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
X = 0 \hfill \cr 
X = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Khi đó 

\(\left[ \begin{array}{l}
\left( {x; - y} \right) = \left( {0; - 1} \right) \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {0;1} \right)\\
\left( {x; - y} \right) = \left( { - 1;0} \right) \Rightarrow \left( {x;y} \right) = \left( { - 1;0} \right)
\end{array} \right.\)

+ Với \(S = 4, P = -5\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - y = 4\\
xy = - 5
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + \left( { - y} \right) = 4\\
x.\left( { - y} \right) = 5
\end{array} \right.\)

Do đó, \( x; -y\) là nghiệm phương trình:

X2 – 4X + 5 = 0 (vô nghiệm)

Vậy hệ có nghiệm (0, 1) và (-1, 0)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close