Bài 11 trang 36 SGK Hình học 10 Nâng caoCho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\). Giá trị \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CA} } \right|\) bằng bao nhiêu ? (A) \(2a\) ; (B) \(a\); (C) \(a\sqrt 3 \); (D) \({{a\sqrt 3 } \over 2}\). Lời giải chi tiết Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\). Ta có \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AI} \). \( \Rightarrow \,\,\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CA} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AI} } \right|\) Mà \(AI = \sqrt {A{B^2} - B{I^2}} \)\(= \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) Nên \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CA} } \right| = 2AI = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \) Chọn (C). Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
