Giải bài 10 trang 40 SGK Hình học lớp 12Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, Quảng cáo
Đề bài Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC và AD không phải là đường sinh của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và cosin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy. Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Dựa vào định lí Pitago tính độ dài IB, từ đó suy ra độ dài đường chéo AC và BD của hình vuông. +) Tính độ dài cạnh của hình vuông và diện tích hình vuông đó. +) Xác đinh góc giữa hai mặt phẳng: Gọi E là trung điểm của AB, chứng minh góc giữa (ABCD) và mặt đáy bằng góc IEO. Lời giải chi tiết Do tính chất đối xứng của (ABCD) nên (ABCD) cắt OO′ tại trung điểm I của OO′. I cũng là giao điểm của hai đường chéo AC,BD. Xét tam giác vuông IOB ta có: IB2=IO2+OB2 ⇒IB=√(r2)2+r2=r√52 ⇒AC=BD=2IB=r√5. Do ABCD là hinh vuông nên AB=AC√2=r√102 Vậy SABCD=AB2=5r22. Gọi E là trung điểm của AB ⇒OE⊥AB,IE⊥AB. ⇒^IEO là góc giữa (ABCD) và mặt đáy của hình trụ. Ta có: IE=12AD=r√104,OI=r2. Xét tam giác vuông IOE có: OE=√IE2−OI2 =√(r√104)2−(r2)2 =r√64 cos^IEO=OEIE=√155 Loigiaihay.com
Quảng cáo
|