Giải bài 10 trang 40 SGK Hình học lớp 12

Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy,

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình trụ có bán kính r và có chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh ABCD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BCAD không phải là đường sinh của hình trụ. Tính diện tích của hình vuông đó và cosin của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt phẳng đáy.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Dựa vào định lí Pitago tính độ dài IB, từ đó suy ra độ dài đường chéo AC và BD của hình vuông.

+) Tính độ dài cạnh của hình vuông và diện tích hình vuông đó.

+) Xác đinh góc giữa hai mặt phẳng: Gọi E là trung điểm của AB, chứng minh góc giữa (ABCD) và mặt đáy bằng góc IEO.

Lời giải chi tiết

Do tính chất đối xứng của (ABCD) nên (ABCD) cắt OO tại trung điểm I của OO. I cũng là giao điểm của hai đường chéo AC,BD.

Xét tam giác vuông IOB ta có: IB2=IO2+OB2

IB=(r2)2+r2=r52

AC=BD=2IB=r5.

Do ABCD là hinh vuông nên AB=AC2=r102

Vậy SABCD=AB2=5r22.

Gọi E là trung điểm của AB 

OEAB,IEAB.

^IEO là góc giữa (ABCD)  và mặt đáy của hình trụ.

Ta có: IE=12AD=r104,OI=r2.

Xét tam giác vuông IOE có: OE=IE2OI2 =(r104)2(r2)2 =r64

cos^IEO=OEIE=155

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

close