Bài 10 trang 119 SGK Hình học 10 nâng cao

Tìm tọa độ các tiêu điểm của (E) và (H)

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho \((E):{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1\) và hypebol \((H):{{{x^2}} \over 5} - {{{y^2}} \over 4} = 1.\)

LG a

Tìm tọa độ các tiêu điểm của (E) và (H).

Lời giải chi tiết:

Với \((E):{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1\) ta có:

\({a^2} = 5,{b^2} = 4\) \(\Rightarrow a = \sqrt 5 ,b = 2\)

\(\Rightarrow \,c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 1\)

Tọa độ các tiêu điểm của (E) là \({F_1}( - 1\,;\,0)\,,\,\,{F_2}(1\,;\,0)\)

Với (H) : \({{{x^2}} \over 5} - {{{y^2}} \over 4} = 1\) , ta có:

\({a^2} = 5,{b^2} = 4\) \(\Rightarrow a = \sqrt 5 ,b = 2\)

\(\Rightarrow \,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 3\)

Tọa độ các tiêu điểm của (H) là \({F_1'}( - 3\,;\,0)\,,\,\,{F_2'}(3\,;\,0)\)

LG b

Vẽ phác elip (E) và hypebol (H) trong cùng một hệ trục tọa độ.

Lời giải chi tiết:

Vẽ (E) và (H).

 

(E ) nhận Ox, Oy làm hai trục đối xứng

\({F_1}( - 1\,;\,0)\,,\,\,{F_2}(1\,;\,0)\) làm tiêu điểm

Cắt Ox tại \(\left( { - \sqrt 5 ;0} \right),\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\) và cắt Oy tại \(\left( {0; - 2} \right),\left( {0;2} \right)\)

(H) nhận \({F_1'}( - 3\,;\,0)\,,\,\,{F_2'}(3\,;\,0)\) làm tiêu điểm, trục Ox, Oy là trục đối xứng

Các đường thẳng \(y =  \pm \frac{2}{{\sqrt 5 }}x\) là tiệm cận.

LG c

Tìm tọa độ các giao điểm của (E) và (H).

Lời giải chi tiết:

Tọa độ giao điểm của (E) và (H) là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \matrix{
{{{x^2}} \over 5} + {{{y^2}} \over 4} = 1 \hfill \cr 
{{{x^2}} \over 5} - {{{y^2}} \over 4} = 1 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{
{x^2} = 5 \hfill \cr 
{y^2} = 0 \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \,\,\,\left\{ \matrix{
x = \pm \sqrt 5 \hfill \cr 
y = 0 \hfill \cr} \right.\) 

Vậy tọa đô giao điểm của (E) và (H) là \(\left( {\sqrt 5 \,;\,0} \right)\) và \(\left( -{\sqrt 5 \,;\,0} \right)\) .

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close