Bài 1 trang 99 SGK Đại số 10

LG a

 $- x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)$;

Phương pháp giải:

Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình $ax + by \le c\left( {ax + by \ge c} \right)$

Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng (d): ax + by = c.

Bước 2: Lấy một điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ không thuộc (d) (ta thường lấy gốc tọa độ).

Bước 3: Tính $a{x_0} + b{y_0}$ và so sánh  $a{x_0} + b{y_0}$ với c.

Bước 4: Kết luận:

+) Nếu $a{x_0} + b{y_0} < c$ thì nửa mặt phẳng bờ (d) chứa M là miền nghiệm của $a{x_0} + b{y_0} \le c$.

+) Nếu $a{x_0} + b{y_0} > c$ thì nửa mặt phẳng bờ (d) không chứa M là miền nghiệm của $a{x_0} + b{y_0}  \ge  c$.

Lời giải chi tiết:

$- x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)$

$\Leftrightarrow  - x + 2 + 2y - 4 < 2 - 2x$

$\Leftrightarrow x + 2y-4 < 0$

+ Vẽ đường thẳng $(d): x+2y-4=0$

+ Lấy điểm gốc tọa độ $O(0; 0)$ $\notin (d)$.

Ta thấy: $0+2.0-4<0$ nên $O(0; 0)$ thuộc miền nghiệm.

Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $(d)$ (không kể bờ) chứa gốc $O(0; 0)$ là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho (nửa mặt phẳng không bị gạch sọc)

LG b

$3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3$.

Lời giải chi tiết:

$3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3$

$\eqalign{ & \Leftrightarrow 3x - 3 + 4y - 8 - 5x + 3 < 0 \cr  & \Leftrightarrow - 2x + 4y - 8 < 0 \cr  & \Leftrightarrow x - 2y >- 4  \cr}$

+) Vẽ đường thẳng $(\Delta): x-2y=-4$

+) Lấy điểm $O(0;0)$ $\notin (\Delta)$

Ta thấy $0-2.0>-4$ nên $O(0;0)$ thuộc miền nghiệm. 

Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $(\Delta)$ (không kể bờ) chứa gốc $O(0; 0)$ là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho (nửa mặt phẳng không bị gạch sọc)

Loigiaihay.com