Bài 1 trang 99 SGK Đại số 10

Giải bài 1 trang 99 SGK Đại số 10. Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau...

Quảng cáo

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a)  \(- x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)\);

b) \(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3\).

LG a

 \(- x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)\);

Phương pháp giải:

Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình \(ax + by \le c\left( {ax + by \ge c} \right)\)

Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng (d): ax + by = c.

Bước 2: Lấy một điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) không thuộc (d) (ta thường lấy gốc tọa độ).

Bước 3: Tính \(a{x_0} + b{y_0}\) và so sánh  \(a{x_0} + b{y_0}\) với c.

Bước 4: Kết luận:

+) Nếu \(a{x_0} + b{y_0} < c\) thì nửa mặt phẳng bờ (d) chứa M là miền nghiệm của \(a{x_0} + b{y_0} \le c\).

+) Nếu \(a{x_0} + b{y_0} > c\) thì nửa mặt phẳng bờ (d) không chứa M là miền nghiệm của \(a{x_0} + b{y_0}  \ge  c\).

Lời giải chi tiết:

\(- x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) \)

\(\Leftrightarrow  - x + 2 + 2y - 4 < 2 - 2x \)

\(\Leftrightarrow x + 2y-4 < 0 \)

+ Vẽ đường thẳng \((d): x+2y-4=0\)

+ Lấy điểm gốc tọa độ \(O(0; 0)\) \(\notin (d)\).

Ta thấy: \(0+2.0-4<0\) nên \(O(0; 0)\) thuộc miền nghiệm.

Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \((d)\) (không kể bờ) chứa gốc \(O(0; 0)\) là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho (nửa mặt phẳng không bị gạch sọc)

LG b

\(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3\).

Lời giải chi tiết:

\(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 3x - 3 + 4y - 8 - 5x + 3 < 0 \cr 
& \Leftrightarrow - 2x + 4y - 8 < 0 \cr 
& \Leftrightarrow x - 2y >- 4  \cr} \)

+) Vẽ đường thẳng \((\Delta): x-2y=-4\)

+) Lấy điểm \(O(0;0)\) \(\notin (\Delta)\)

Ta thấy \(0-2.0>-4\) nên \(O(0;0)\) thuộc miền nghiệm. 

Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \((\Delta)\) (không kể bờ) chứa gốc \(O(0; 0)\) là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình đã cho (nửa mặt phẳng không bị gạch sọc)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài