Bài 1 trang 62 SGK Đại số 10

LG a

\(\dfrac{x^{2}+3x+2}{2x +3}\) = \(\dfrac{2x -5}{4}\);

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ.

- Quy đồng mẫu rồi khử mẫu.

- Giải phương trình và kiểm tra điều kiện.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{x^{2}+3x+2}{2x +3}\) = \(\dfrac{2x -5}{4}\) (1)

ĐKXĐ: \(2x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ - \dfrac{3}{2}\).

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{{4\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)}}{{4\left( {2x + 3} \right)}} = \frac{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 3} \right)}}{{4\left( {2x + 3} \right)}}\) (quy đồng)

\(\Rightarrow 4(x^2+ 3x + 2) = (2x – 5)(2x + 3)\) (khử mẫu)

\(\Leftrightarrow   4x^2+12x + 8 = 4x^2- 4x - 15\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4{x^2} + 12x + 8 - 4{x^2} + 4x + 15 = 0\\
\Leftrightarrow 16x + 23 = 0\\
\Leftrightarrow 16x = - 23
\end{array}\)

\(\Leftrightarrow  x = - \dfrac{23}{16}\) (nhận).

Vậy tập nghiệm \(S = \left\{ { - \frac{{23}}{{16}}} \right\}\).

LG b

\(\dfrac{2x +3}{x - 3}-\dfrac{4}{x+3}=\dfrac{24}{x^{2}-9} + 2\);

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{2x +3}{x - 3}-\dfrac{4}{x+3}=\dfrac{24}{x^{2}-9} + 2\) (1)

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3 \ne 0\\
x + 3 \ne 0\\
{x^2} - 9 \ne 0
\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 3\\
x \ne - 3\\
x \ne \pm 3
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow x \ne \pm 3\)

Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu ta được

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{{\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{4\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \) \(= \frac{{24}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\) (quy đồng)

\(  \Rightarrow (2x + 3)(x + 3) - 4(x - 3) \)\(= 24 + 2(x^2-9)\) (khử mẫu)

\(\Leftrightarrow2{x^2} + 9x + 9 - 4x + 12 \)\(= 24 + 2{x^2} - 18\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 21 = 2{x^2} + 6\\
\Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 21 - 2{x^2} - 6 = 0\\
\Leftrightarrow 5x + 15 = 0
\end{array}\)

\(\Leftrightarrow 5x = -15 \Leftrightarrow  x = -3\) (loại).

Vậy phương trình vô nghiệm.

LG c

\(\sqrt{3x - 5} = 3\);

Phương pháp giải:

Tìm ĐKXĐ.

Bình phương hai vế được phương trình hệ quả.

Giải pt và kiểm tra điều kiện.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(3x - 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge {5 \over 3}\)

\(\sqrt{3x - 5} = 3\)

\( \Rightarrow 3x - 5 = 9\) (bình phương hai vế)

\( \Leftrightarrow 3x = 14 \)

\( \Leftrightarrow x = \dfrac{14}{3}\) (TM).

Vậy tập nghiệm \(S = \left\{ {\frac{{14}}{3}} \right\}\)

LG d

\(\sqrt{2x + 5} = 2\).

Phương pháp giải:

Tìm ĐKXĐ.

Bình phương hai vế được phương trình hệ quả.

Giải pt và kiểm tra điều kiện.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(2x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - {5 \over 2}\)

\(\sqrt{2x + 5} = 2\)

\( \Rightarrow 2x + 5 = 4\) (Bình phương hai vế)

\( \Leftrightarrow 2x =  - 1\)

\(\Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{2}\). (thỏa mãn)

Vật phương trình có 1 nghiệm là \(x = - \dfrac{1}{2}\)

Loigiaihay.com