Bài 1 trang 50 SGK Hình học 12

Đề bài

Cho ba điểm $A, B, C$ cùng thuộc một mặt cầu và cho biết $\widehat {ACB} = 90^0$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

a) Đường tròn qua ba điểm $A, B, C$ nằm trên mặt cầu.

b) $AB$ là một đường kính của mặt cầu đã cho.

c) $AB$ không  phải là đường kính của mặt cầu.

d) $AB$ là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng $(ABC)$

Lời giải chi tiết

Câu a) đúng ba điểm $A, B, C$ xác định một mặt phẳng $(ABC)$, giao tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ với mặt cầu là một đường tròn, do đó đường tròn đi qua ba điểm $A, B, C$ nằm trên mặt cầu.

Câu d) đúng vì trong đường tròn giao tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ với mặt cầu là một đường tròn, với giả thiết $\widehat {ACB} = 90^0$ suy ra $AB$ là đường kính của đường tròn giao tuyến.

Câu b) và c) sai vì chưa kết luận được $AB$ là đường kính của mặt cầu hay không là đường kính của mặt cầu.

Loigiaihay.com