Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học

Bài 1 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao

Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho . Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Tính bán kính mặt cầu đó

Quảng cáo

Đề bài

Trong không gian cho ba đoạn thẳng $AB, BC, CD$ sao cho $AB \bot BC\,\,,\,\,BC \bot CD\,\,,\,\,CD \bot AB$ . Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm $A, B, C, D$ . Tính bán kính mặt cầu đó nếu $AB = a\,\,,\,\,BC = b\,\,,\,\,CD = c$ .

Lời giải chi tiết

Vì $AB \bot BC$ và $AB \bot CD$ nên $AB \bot \left( {BCD} \right)$ . Suy ra $AB \bot BD$

Vì $CD \bot BC$ và $CD \bot AB$ nên $CD \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CD \bot AC$

Gọi $I$ là trung điểm $AD$ , ta có $IB = IA = ID = IC$ nên các điểm $A, B, C, D$ cùng nằm trên mặt cầu đường kính $AD$ .

Mặt khác ta có: $A{D^2} = A{B^2} + B{D^2}$ $= A{B^2} + B{C^2} + C{D^2}$ $= {a^2} + {b^2} + {c^2}$

$\Rightarrow AD = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}$

Do đó bán kính mặt cầu là $R = {1 \over 2}AD = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}$

Loigiaihay.com

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

3.4 trên 5 phiếu

Bài 2 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao
a) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt A, B cho trước. b) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt A, B, C cho trước. c) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước. d) Có hay không một mặt cầu đi qua một đường tròn và một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa đường tròn.
Bài 3 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao
Cho điểm M nằm trong mặt cầu (S). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Bài 4 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao
Cho đường thẳng d và điểm A không nằm trên d. Xét các mặt cầu đi qua A và có tâm nằm trên d. Chứng minh rằng các mặt cầu đó luôn đi qua một đường tròn cố định.
Bài 5 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? a) Nếu hình đa diện nội tiếp mặt cầu thì mọi mặt của nó là đa giác nội tiếp đường tròn. b) Nếu tất cả các mặt của một hình đa diện nội tiếp đường tròn thì đa diện đó nội tiếp mặt cầu.
Bài 6 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao
a) Tìm tập hợp các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước. b) Chứng minh rằng nếu có mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của hình tứ diện ABCD

Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Tải app

Bài 1 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng cao

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Góp ý

Báo lỗi góp ý

Báo lỗi