Bài 1 trang 45 SGK Hình học 12 Nâng caoTrong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho . Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Tính bán kính mặt cầu đó Quảng cáo
Đề bài Trong không gian cho ba đoạn thẳng \(AB, BC, CD\) sao cho \(AB \bot BC\,\,,\,\,BC \bot CD\,\,,\,\,CD \bot AB\) . Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm \(A, B, C, D\). Tính bán kính mặt cầu đó nếu \(AB = a\,\,,\,\,BC = b\,\,,\,\,CD = c\) . Lời giải chi tiết
Vì \(AB \bot BC\) và \(AB \bot CD\) nên \(AB \bot \left( {BCD} \right)\). Suy ra \(AB \bot BD\) Vì \(CD \bot BC\) và \(CD \bot AB\) nên \(CD \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CD \bot AC\) Gọi \(I\) là trung điểm \(AD\), ta có \(IB = IA = ID = IC\) nên các điểm \(A, B, C, D\) cùng nằm trên mặt cầu đường kính \(AD\). Mặt khác ta có: \(A{D^2} = A{B^2} + B{D^2} \) \(= A{B^2} + B{C^2} + C{D^2}\) \( = {a^2} + {b^2} + {c^2}\) \( \Rightarrow AD = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \) Do đó bán kính mặt cầu là \(R = {1 \over 2}AD = {1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
