Giải bài 1 trang 30 SGK Giải tích 12

LG a

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

$y=\dfrac{x}{2-x}$.

Phương pháp giải:

- Tính $\mathop {\lim} f\left( x \right)$ khi $x \to  \pm \infty$). Nếu ít nhất  $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = {y_0}$ hoặc $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = {y_0}$ thì ta KL  $y=y_0$ là đường tiệm cận ngang

- Tính $\mathop {\lim} f\left( x \right)$ khi $x \to {x_0}^+$; $x \to {x_0}^-$

 nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \end{array}$

Ta KL: Đường thẳng $x=x_0$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {x \over {2 - x}} =  + \infty ;$$\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {x \over {2 - x}} =  - \infty$ nên đường thẳng $\displaystyle x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {x \over {2 - x}} =  - 1;$$\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x \over {2 - x}} =  - 1$ nên đường thẳng $\displaystyle y = -1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

LG b

$y=\dfrac{-x+7}{x+1}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \dfrac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = + \infty ;$$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \dfrac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - \infty$ nên $\displaystyle x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - 1;$$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{ - x + 7}}{{x + 1}} = - 1$ nên đường thẳng $\displaystyle y=-1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

LG c

$y=\dfrac{2x-5}{5x-2}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^ + }} \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = - \infty ;$$\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^ - }} \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = + \infty$ nên đường thẳng $\displaystyle x=\dfrac{2}{5}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = \dfrac{2}{5};$$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{2x - 5}}{{5x - 2}} = \dfrac{2}{5}$ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng $\displaystyle y=\dfrac{2}{5}$ làm tiệm cận ngang.

LG d

$y=\dfrac{7}{x}-1$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\dfrac{7}{x} - 1} \right) = + \infty ;$$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\dfrac{7}{x} - 1} \right) = - \infty$ nên đường thẳng $\displaystyle x=0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\dfrac{7}{x} - 1} \right) = - 1;$$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{7}{x} - 1} \right) = - 1$

( vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{1}{x} = 0$)

Do đó đường thẳng $\displaystyle y=-1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Loigiaihay.com